Ответ тянет на целую книгу) Впрочем, такая уже есть, где не только про артикуляцию и беглость, а вообще про всё - В.А. Семёнов "Современная школа игры на баяне".
Ну а если вкратце...
0. Посадка! Если рука быстро зажимается, посмотрите нет ли у вас изгиба в запястье. Возможно, нужно просто поднять локоть. А возможно, что нужно кардинально поработать над посадкой - положение инструмента, регулировка ремней, высота стула. Как определить правильное положение кисти? Очень просто. Опустите расслабленную руку вниз, это естественное расслабленное положение. Затем, согнув руку в локте, положите кисть на клавиатуру.
1. Упражнениями отрабатывать независимый подъём каждого пальца. Пример одного из упражнений (я аккордеонист, но для баяна, думаю, тоже подойдёт): расположить пальцы подряд на белых клавишах; пятым пальцем нажимаем клавишу (начинаем медленно), остальные пальцы (и тем более кисть) должны оставаться неподвижными и максимально расслабленными. Далее повторяем то же самое для каждого пальца.
2. Все гаммы и арпеджио начать играть на стаккато. За темпом не гнаться ни в коем случае.
3. Пассажи начать медленно играть пальцевым стаккато. Следить, чтобы не было зажатости. Нормально, когда устают пальцы после длительной игры, но плохо, если начинает болеть запястье, предплечье и т.д.
4. По мере того как пальцы окрепнут, можно увеличивать темп. Если для примера рассмотреть "Чардаш" Монти, то в темпе там, конечно же, стаккато никогда не будет, а тот лёгкий и приятный штрих, к которому мы стремимся - это леджиеро.
Присоединяюсь к словам выше про особенности инструмента. Нужно найти положение для руки для своего инструмента. У меня заняло достаточно много времени, чтобы привыкнуть к низко-профильной клавиатуре нового аккордеона.